卷积是针对线性时不变系统而言的,设一个LTI系统的输入为x(t),单位冲激响应为h(t),那么输出就为y(t)=x(t)*h(t),下面推导:
如果输入为δ(t),得到的输出为h(t),为了方便我记作δ(t)->h(t)
那么由时不变性,输入延时τ,输出也延时τ,则有(注意区分t和τ):
δ(t-τ)->h(t-τ)
由均匀性,输入乘以一个数,输出也相应乘以该数,有
x(τ)δ(t-τ)->x(τ)h(t-τ)
再由叠加性,对所有不同τ进行叠加,那么输出也为原来的叠加,有
∫x(τ)δ(t-τ)dτ->∫x(τ)h(t-τ)dτ本回答被提问者采纳