线性代数方程组求解非齐次

Question

如题所述

Answer 1

(A, b) =
[1 3 3 -2 1 3]
[2 6 1 -3 0 2]
[1 3 -2 -1 -1 -1]
[3 9 1 -5 1 5]
行初等变换为
[1 3 3 -2 1 3]
[0 0 -5 1 -2 -4]
[0 0 -5 1 -2 -4]
[0 0 -8 1 -2 -4]
行初等变换为
[1 3 3 -2 1 3]
[0 0 5 -1 2 4]
[0 0 -3 0 0 0]
[0 0 0 0 0 0]
r(A)=r(A,b)=3<5，方程组有无穷多解。
方程组同解变形为
x1+3x3-2x4=3-3x2-x5
5x3-x4=4-2x5
-3x3=0
取 x2=x5=0, 得特解 (-5, 0, 0, -4, 0)^T,
导出组即对应的齐次方程组是
x1+3x3-2x4=-3x2-x5
5x3-x4=-2x5
-3x3=0
取 x2=-1，x5=0, 得基础解系 (3, -1, 0, 0, 0)^T，
取 x2=0，x5=1, 得基础解系 (3, 0, 0, 2, 1)^T，
则方程组的通解是
x=(-5, 0, 0, -4, 0)^T+k(3, -1, 0, 0, 0)^T+c(3, 0, 0, 2, 1)^T，
其中 k，c 为任意常数。