为什么实对称矩阵几何重根等于带数重根

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推荐答案 2016-11-24

因为实对称矩阵一定可对角化，而矩阵可对角化的条件就是几何重数等于代数重数追问

为什么一定可以对角化

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自己翻书吧，任何一本书上都有

追问

真的没有，对角化都是以前者为基础证的

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几何重数与代数重数是什么联系?答：②代数重数：指方程的根的重数,即方程的根是几重根。例子：(x-2)³=0,这个方程的根为x=2,根是3重的,因此x=2的代数重数为3。联系：几何重数与代数重数都属于重数（一个数学名词）特征值的代数重数≥几何重数。实对称矩阵特征值的几何重数等于代数重数。可对角化（意味着有n个特征向量）

什么原因造成了几何重数和代数重数答：下面让我们来简单分析一下：代数重数指相同根的个数；几何重数指特征向量生成线性空间的维数。例如几何重数＝5，即表示线性空间的基向量有5个，或者说线性无关特征向量＝5个。一般情况是：几何重数≤代数重数。在矩阵运算中，该矩阵有特征值是重根，则该特征值所对应的特征向量所构成空间（即特征子空间...

几何重数和代数重数有什么区别答：几何重数：在矩阵运算中，矩阵有特征值是重根，该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数，称为几何重数。代数重数：指方程的根的重数，用来表示方程的几重根。几何重数和代数重数的区别为：在数学中，几何重数小于等于代数重数，这个关系恒成立。

什么是几何重数和代数重数?答：几何重数概念在矩阵运算中，该矩阵有特征值是重根，则该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数，称为几何重数。举例：一条直线与一个圆相切，那么切点的几何重数就是二，如果三条直线相交在一点，那么交点的几何重数就是三。设λ是矩阵A的特征值，特征值λ的代数重数是指λ作为特征多项式的根的重数，...

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