球面上有四个点P.A.B.C,如果PA PB PC两两相互垂直，且PA=PB=PC=a求这个球的表面积答案

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推荐答案 2009-12-21

这4个点其实是这个球上一个内接正方体的4个点。该球面实际上是一个球冠。

取三角形ABC的中点为M，PM垂直于三角形ABC。为球冠的高。
PA=a PA垂直于PB且相等所以AB=（根号2）a AM=（根号3）a/2 PM垂直于AM 所以PM=a/2

该球直径等于正方体对角线长。边长为a 所以对角线长为(√a^2+a^2+a^2)=（√3）a 半径为（√3）a/2

根据球冠面积公式S=2∏rh=2∏√3a*√3a/2=3∏a^2

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