计算图示平面图形的形心坐标。

Question

要求详细步骤

Answer 1

用正负面积组合法求解：

粉红框正方形: 面积S1=(46cm)^2, 形心C1x=23cm,C1y=23cm

空心小正方形：面积S2= -(30cm)^2,形心C2x=31cm,C2y=31cm

所求有剖面线的截面形心：

Cx =(S1.Cx1+S2.Cx2) / (S1+S2)

={[(46cm)^2](23cm)-[(30cm)^2](31cm)}/[(46cm)^2-(30cm)^2]

计得： Cx ≈17.0789cm ≈171mm

同理得 Cy ≈17.0789cm ≈171mm

扩展资料

定义

1、如果一个对象具有一致的密度，或者其形状和密度具有某种对称性足以确定几何中心，那么它的几何中心和质量中心重合，该条件是充分但不是必要的。

2、有限个点总存在几何中心，可以通过计算这些点的每个坐标分量的算术平均值得到。这个中心是空间中一点到这有限个点距离的平方和的惟一最小值点。点集的几何中心在仿射变换下保持不变。

判断位置

判断形心的位置：

1、当截面具有两个对称轴时，二者的交点就是该截面的形心。据此，可以很方便的确定圆形、圆环形、正方形。

2、的形一个对称轴的截面，其形心一定在其对称轴上，具体在对称轴上的哪一点，则需计算才能确定。我们把均匀平面薄片的重心叫做这平面薄片所占的平面图形的形心。

性质

1、一个凸对象的几何中心总在其内部。一个非凸对象的几何中心可能在外部，比如一个环或碗的几何中心不在内部。

2、三角形的重心与三顶点连线，所形成的六个三角形面积相等。

3、顶点到重心的距离是中线的 。

4、重心、外心、垂心、九点圆圆心四点共线。

5、重心、内心、奈格尔点、类似重心四点共线。

6、三角形的重心同时也是中点三角形的重心。

7、在直角座标系中，若顶点的座标分别为 ，则中点的座标为：

8、三线坐标中、重心的座标为：

参考资料：百度百科-形心

Answer 2

图示平面图形的形心坐标(Cx，Cy)为（171,171）。

用正负面积组合法求解，如下图所示：

1、计算粉红框正方形面积: 面积S1=(46cm)^2, 形心C1x=23cm,C1y=23cm

2、计算空心小正方形面积：面积S2= -(30cm)^2,形心C2x=31cm,C2y=31cm

3、计算所求有剖面线的截面形心：

Cx =(S1.Cx1+S2.Cx2) / (S1+S2)

Cx={[(46cm)^2](23cm)-[(30cm)^2](31cm)}/[(46cm)^2-(30cm)^2]

计算可得： Cx ≈17.0789cm ≈171mm

同理可得： Cy ≈17.0789cm ≈171mm

扩展资料：

判断形心位置的方法：

当截面具有两个对称轴时，二者的交点就是该截面的形心。据此，可以很方便的确定圆形、圆环形、正方形的一个对称轴的截面，其形心一定在其对称轴上，具体在对称轴上的哪一点，则需计算才能确定。我们把均匀平面薄片的重心叫做这平面薄片所占的平面图形的形心。

一个由N个顶点（xi, yi）确定的不自交闭多边形的中心能如下计算： 

记号（ xN, yN）与顶点（ x0, y0）相同。多边形的面积为：  

多边形的中心由下式给出：

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Answer 3

用正负面积组合法求解：
粉红框正方形: 面积S1=(46cm)^2, 形心C1x=23cm,C1y=23cm
空心小正方形：面积S2= -(30cm)^2,形心C2x=31cm,C2y=31cm
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所求有剖面线的截面形心：
Cx =(S1.Cx1+S2.Cx2) / (S1+S2)
={[(46cm)^2](23cm)-[(30cm)^2](31cm)}/[(46cm)^2-(30cm)^2]
计得： Cx ≈17.0789cm ≈171mm
同理得 Cy ≈17.0789cm ≈171mm

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