空间中点到直线距离怎么求啊

Question

要详细的

Answer 1

平面外的一个点A(x1，y1，z1)，到一条直线的距离求法：

先在空间直线上任意取一个点B（x2，y2，z2)

作出AB的向量（x2-x1，y2-y1，z2-z1)

直线的方向向量为（m，n，p)

算出方向向量和AB向量所在平面的法向量。

计算出法向量的模：S1=根号下（a平方+b平方+c平方）

计算出原直线方向向量的摸S2=根号下（m平方+n平方+p平方）

空间中点到直线的距离D=S1/S2

扩展资料：

点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度。目标在于通过对点到直线距离公式的推导，提高学生对数形结合的认识，加深用“计算”来处理“图形”的意识。

证：根据定义，点P(x₀,y₀)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长，

设点P到直线的垂线为l'，垂足为Q，则l'的斜率为B/A

则l'的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)

把l和l'联立得l与l'的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2), (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))

由两点间距离公式得

PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2

+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2

=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2

+[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2

=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2

+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2

=A^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2

+B^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)

所以PQ=|Ax₀+By₀+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。

参考资料来源：百度百科--点到直线距离

Answer 2

平面外的一个点A(x1,y1,z1),到一条直线的距离求法：

先在空间直线上任意取一个点B（x2,y2,z2)

作出AB的向量（x2-x1,y2-y1,z2-z1)

直线的方向向量为（m,n,p)

算出方向向量和AB向量所在平面的法向量  i          j         k

                                                                   x2-x1  y2-y1  z2-z1  =a i+b j+c k

                                                                     m        n        p

计算出法向量的模:S1=根号下（a平方+b平方+c平方）

计算出原直线方向向量的摸S2=根号下（m平方+n平方+p平方）

空间中点到直线的距离D=S1/S2

本回答被网友采纳

Answer 3

经点做直线的垂线，根据空间中两点距里求得点与垂点的距离就是了

Answer 4

点到直线的垂线既是点到直线的距离……要求出来那就得看看这个题给的已知条件了……