证明如下：
Ⅰim ln(1+x)/x
x→0
=Ⅰ im [ln1/x ln(1+x)]
x→0
=1X[ln1Xlnx]
=1X10^x
=1X1
=1
扩展资料
求数列极限的方法：
设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：
1、函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。
3、函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。
则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。
性质：
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第1个回答 2010-07-07
因为ln(x+1)的等价无穷小是x，所以极限为1。
第2个回答 推荐于2017-12-15
当x趋于0时，ln(1+x)和x都是无穷小量
所以根据洛必达法则
x->0 limln(1+x)/x=lim1/(1+x)=1
另外，也可以用夹逼准则来证明本回答被提问者和网友采纳
所以根据洛必达法则
x->0 limln(1+x)/x=lim1/(1+x)=1
另外，也可以用夹逼准则来证明本回答被提问者和网友采纳
第3个回答 2010-07-10
你也可以用ln（1+x）的麦克劳林级数
ln（1+x）=x-(x^2/2)+(x^3/3)-(x^4/4)+……+[(-1)^(n-1)](x^n/n)+……
ln(1+x)/x=1-(x/2)+(x^2/3)-(x^3/4)+……+[(-1)^(n-1)](x^（n-1）/n)+……
所以极限是1
ln（1+x）=x-(x^2/2)+(x^3/3)-(x^4/4)+……+[(-1)^(n-1)](x^n/n)+……
ln(1+x)/x=1-(x/2)+(x^2/3)-(x^3/4)+……+[(-1)^(n-1)](x^（n-1）/n)+……
所以极限是1
第4个回答 2010-07-07
当X趋于0的极限？罗比达法则。。
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