如图,在△abc中,ab=8,bc=6,ac=10。d为边ac上的一个动点,de⊥ab于点e，df⊥bc于点f。则ef的最小值为...

Question

求详细解题思路..另外遇到这线段最小值的问题该怎么做..
还有这题答案给出的是4.8，大家看看怎么算还是答案给错了

Answer 1

书中没有错过一会给你答案。

Answer 2

以B为原点、BC为x正半轴、BA为Y正半轴 建立平面直角坐标系
则A（0,8），C（6,0），AC直线方程 y= -4x/3 + 8 x∈[0，6]， y²= （16x²-192x+576)/9
令D（x，y）
EF=√(x²＋y²) =√[ x²＋(16x²-192x+576)/9 ] = √ [ 25(x - 96/25)²/9 + 64*481/25² ]
当x=96/25时EF最小，且96/25∈[0，6]，
所以ef的最小值为√(64*481/25²）= 8√481 /25追答

解析学过吗？

按我做的去做，简单容易理解。

hao

Answer 3

设BF=x 角B=90 (0<X<6)
DE//BC
DE/BC=AE/AB
X/6=AE/8
AE=4X/3
BE=8-4X/3
EF^2=BE^2+BF^2=X^2+(8-4X/3)^2
=X^2+64-64X/3 +16X^2/9
=25X^2/9-64X/3 +64
=25/9 (x^2 -3*64/25 x +(96/25)^2) -25/9*(96/25)^2 +64
=25/9(x-96/25 )^2 +64-25/9*(96/25)^2
当x=96/25时 EF^2最小值 64-25/9*(96/25)^2

Answer 4

方法最重要。
首先，遇到动点问题
1.在脑中描绘出图像，寻找要求的点。
2.若上一种方法不可行就最好用实际的三角尺，圆…等实际工具解答。
3.熟记公式，定理，然后去想，这道题目到底考我什么？
再来这道题，直角，动点？？？特殊情况。正好是中位线，或者中点。亦或是正好垂直。再看那里的矩形，对角线？相等？出来了么。动点最值无外乎这几种了。详情希望你能去查找
极端假设法。追问

我想中位线，算出的是5，但答案给出的是4.8.。想来问问。

Answer 5

考虑D在AB上不同位置时CD=x，则AD=10-x，0＜x＜10 FD/AB=CD/AC，所以FD=4/5x DE/BC=AD/AC，所以FD=6-3/5x所以EG=√[(4/5x)^2+(6-3/5x)^2] =√(x^2-36/5x+36) =√[(x-18/5)^2+576/25]所以x=18/5是最小，EF(min)=24/5=4.8追问

这一步没看懂.为什么DE/BC=AD/AC就能得出FD=6-3/5x，求解

追答

DE/BC=AD/AC就能得出FD=6-3/5x,AD=10-X带入化简

追问

好像是de=6-3/5x

追答

就是，写错了

Answer 6

追问

你想表达什么

追答

因为之前，我做题做了半天，没有权限回复，是很悲催的

追问

知道的.你的回答我大概能看懂，只不过答案给的是4.8，不知道是怎么算出来的...求解

追答

哦，我给你详解 。等下发给你。

追问

在否...

追答

嗯 ，x=(96/25)时 取得最小值， 数字有点难算，  将x=(96/25) 带入到   

得到 EF^2 =23.04    ,开方 得到  EF（min）=4.8