如图,直角梯形ABCO的两边OA,OC在坐标轴的正半轴上,BC//x轴,OA=OC=4,以直线x=1为对称轴的抛物线过A,B,C

如图,直角梯形ABCO的两边OA,OC在坐标轴的正半轴上,BC//x轴,OA=OC=4,以直线x=1为对称轴的抛物线过A,B,C三点.
(1)求该抛物线的函数解析式;
(2)已知直线l的解析式为y=x+m,它与x轴交于点G,在梯形ABCO的一边上取点P.
①当m=0时,如图1,点P是抛物线对称轴与BC的交点,过点P作PH垂直于直线l于点H,连结OP,试求\Delta OPH的面积;
②当m=-3时,过点P分别作x轴,直线l的垂线,垂足为点E,F.是否存在这样的点P,使以P,E,F为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

急求数学学霸解答……2014年浙江金华中考数学最后一题24题，好长的题目啊，要详细的答案和过程，谢谢各位亲啦

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推荐答案推荐于2016-12-01

这个题是二次函数压轴题,涉及二次函数的图象与性质,待定系数法,图形面积,勾股定理,角平分线性质等知识点,重点考查了分类讨论的数学思想.第问中涉及复杂的分类讨论,使得试题的难度较大.

解：（1）由题意得：A（4,0），C（0,4）。设抛物线的解析式为y=ax^2+bx+c,则有，详细的思路和解答在这里哦http://qiujieda.com/exercise/math/799755直角梯形ABCO的两边OA,OC在坐标轴的正半轴上,BC//x轴,OA=OC=4,以直线x=1为对称轴的抛物线过A,B,C三点.

(1)求该抛物线的函数解析式;

(2)已知直线l的解析式为y=x+m,它与x轴交于点G,在梯形ABCO的一边上取点P.

①当m=0时,如图1,点P是抛物线对称轴与BC的交点,过点P作PH垂直于直线l于点H,连结OP,试求\Delta OPH的面积;

②当m=-3时,过点P分别作x轴,直线l的垂线,垂足为点E,F.是否存在这样的点P,使以P,E,F为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

讨论与计算的过程比较复杂,需要耐心细致,考虑全面.加油~

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