如图所示，已知平面直角坐标系xOy，抛物线过点A(4,0)、B(1,3) 小题1:求该抛物线的表达式，并写出该抛物

Question

如图所示，已知平面直角坐标系xOy，抛物线过点A(4,0)、B(1,3) 小题1:求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；小题2:记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.

Answer 1

小题1:y=- ， 对称轴为：x=2，顶点坐标为：（2，4） 小题2:m、n的值分别为 5，-5

（1）将点A(4,0)、B(1,3) 的坐标分别代入y＝－x 2 ＋bx＋c，得： 4b+c-16=0 ，   b+c-1="3" ，解得：     b="4" ， c=0。 所以抛物线的表达式为： 。 y=- ， 所以抛物线的对称轴为：x=2，顶点坐标为：（2，4）。 （2）由题可知，E、F点坐标分别为（4-m，n），（m-4，n）。 三角形POF的面积为：1/2×4×|n|= 2|n|， 三角形AOP的面积为：1/2×4×|n|= 2|n|， 四边形OAPF的面积= 三角形POF的面积+三角形AOP的面积=20， 所以 4|n|=20，  n=-5。（因为点P(m,n)在第四象限，所以n<0） 又n=- +4m， 所以 -4m-5=0，m=5。（因为点P(m,n)在第四象限，所以m>0) 故所求m、n的值分别为 5，-5。