第六章 平面直角坐标系
江苏省赣榆县沙河中学 张庆华
【课标要求】
考点
课标要求
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
平面直角坐标系
理解平面直角坐标系的有关概念
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理解坐标平面内点的坐标特征并达到初步掌握
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了解不同位置点的坐标特征并达到初步应用
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【知识梳理】
1．平面直角坐标系的有关概念：平面直角坐标系的有关概念不要死记硬背，应紧密结合坐标系来认识；在坐标平面内会正确地描点，对于坐标平面内的点要借助图形正确地写出，特别注意各象限内点的坐标符号。
2．坐标平面内点的坐标特征：注意两坐标轴上点的坐标的不同，且x轴、y轴不属于任何一个象限。
3．不同位置点的坐标特征：对于平行于两坐标轴的直线上点的坐标特点应借助于平面直角坐标系来应用。对于对称点的坐标特征应遵循:关于x轴对称的两点，横坐标不变，纵坐标相反； 关于y轴对称的两点，横坐标相反，纵坐标不变；关于原点对称的两点， 横纵坐标都互为相反数，或借助图形来完成，切忌死背。注意P(x，y)到两坐标轴的距离与线段长度的区分。
【能力训练】
一、填空题：
1．已知点M（,）在第二象限，则的值是 ；
2．已知：点P的坐标是(,)，且点P关于轴对称的点的坐标是(,)，则；
3．点 A在第二象限，它到轴、轴的距离分别是 、，则坐标是 ；
4． 点P在轴上对应的实数是，则点P的坐标是 ，若点Q在轴上对应的实数是，则点Q的坐标是 ，若点R(，)在第二象限，则，(填“>”或“<”号)；
5．点P(，)关于轴的对称点的坐标是 ，关于轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 ；
6．点A(,)到轴的距离是 ，到轴的距离是 ，到原点的距离是 ；
7．若点 在第一象限，则的取值范围是 ；
8．若 关于原点对称，则 ；
9．已知，则点（，）在 ；
10．等腰三角形周长为20cm，腰长为(cm)，底边长为(cm)，则与的函数关系式为 ,自变量的取值范围是 ；
11．已知中自变量的取值范围是 ；
12．函数中自变量的取值范围是__ ___；
13．函数中，自变量的取值范围是 ；
14．中自变量的取值范围是 ；
15．函数中自变量的取值范围是_____ ___；
16．函数中自变量的取值范围是 ；
18．函数中,自变量的取值范围是________ __；
19．函数的自变量的取值范围是 ；
20．函数的自变量的取值范围是 ；
二．选择题：
21．若点P（，）到轴的距离是，到轴的距离是，则这样的点P有 （ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
22．点A(，)关于轴对称的点的坐标是 （ ）
A (，) B (,) C (, ) D (, )
23．点P(，)关于原点的对称点的坐标是 （ ）
A.(，) B (，) C (，) D. (，)
24．在直角坐标系中，点P(,)关于轴对称的点P1的坐标是 （ ）
A(，) B(，) C(, ) D(，)
25．若点P(, )在第二象限，则下列关系正确的是 （ ）
A B C D
26．点(，)不可能在 （ ）
A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
27．如果点P(，)与点P1(，)关于轴对称，则，的值分别为 （ ）
A B C D
28．函数中，自变量的取值范围是 （ ）
A B C D
29．在函数中，自变量的取值范围是 （ ）
A ≥3 B ≠3 C D
30． (02包头市)函数中，自变量的取值范围是 （ ）
A. ≥1 B. C. ≤1 D.
31．函数的自变量的取值范围是 （ ）
A <3 B ≤3且≠1 C ≤3 D 1<≤3
32．函数的自变量的取值范围是 （ ）
A ≥2 B ≥－2 C ＞2 D ＞－2
33．已知点P(,)在第三象限，则的取值范围是 （ ）
A B 3≤≤5 C 或 D ≥5或≤3
34．函数中自变量的取值范围是 （ ）
A ≥－1 B ≠2 C ≥－1或≠2 D ≥－1且≠2
35．函数 中，自变量的取值范围是 （ ）
A 且 B C 且 D ≤2且
36．下列五个命题：
（1）若直角三角形的两条边长为3和4，则第三边长是5；
（2）＝a（a≥0）；
（3）若点P（a，b）在第三象限，则点P’（－a，－b＋1）在第一象限；
（4）连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形；
（5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。
其中正确命题的个数是 （ ）
A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
37．如图，已知直角坐标系中的点A，点B的坐标分别为A（2，4），B（4，0），且P为AB的中点，若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标为 （ ）
A．（3，2） B．（6，2） C．（6，4） D．（3，5）
三．解答题：
38．对于边长为6的正△ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
39．如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在轴上行驶，从原点O出发。
（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标。
（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标。
（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？
40．已知三点A（0，4），B（—3，0），C（3，0），现以A、B、C为顶点画平行四边形，请根据A、B、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标。
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