线性代数，线性方程组，2题

Question

如题所述

Answer 1

2. 系数矩阵行列式 |A| =
|1+λ 1 1|
|1 1+λ 1|
|1 1 1+λ|
将第2，3列加到第1列，得 |A| =
|3+λ 1 1|
|3+λ 1+λ 1|
|3+λ 1 1+λ|
|A| =
|3+λ 1 1|
|0 λ 0|
|0 0 λ|
|A| =（3+λ)λ^2.

（1） 当 λ≠0 且 λ≠-3 时，|A| ≠0，方程组有唯一解。

（2） 当 λ=0 时，增广矩阵 (A, b) =
[ 1 1 1 0]
[ 1 1 1 3]
[ 1 1 1 0]
行初等变换为
[ 1 1 1 0]
[ 0 0 0 3]
[ 0 0 0 0]
r(A)=1, r(A,b)=2, 故方程组无解。

（3） 当 λ=-3 时，增广矩阵 (A, b) =
[-2 1 1 0]
[ 1 -2 1 3]
[ 1 1 -2 -3]
行初等变换为
[ 1 -2 1 3]
[ 0 -3 3 6]
[ 0 3 -3 -6]
行初等变换为
[ 1 0 -1 -1]
[ 0 1 -1 -2]
[ 0 0 0 0]
r(A)=r(A,b)=2<3, 方程组有无穷多解。

（4）方程组同解变形为
x1=-1+x3
x2=-2+x3
取 x3=0, 得特解 (-1, -2, 0)^T
导出组及对应的齐次方程组是
x1=x3
x2=x3
得基础解系 (1, 1, 1)^T，
则通解为 x=k(1, 1, 1)^T +(-1, -2, 0)^T，
其中 k 为任意常数。追问

我还有个一题，提了问的，你去答嘛，答了采纳你的