线性代数题目 求解答过程 谢谢

Question

1.A= 第一行1 -1 -1 第二行0 -1 1 第三行0 0 -1 B= 第一行2 1 1 第二行0 1 2 且CA-B=2C 求C （我算出来答案不对，难道是方法错了求过程） 2.假设n1,n2，n3是齐次线性方程组Ax=0的一基础解系，证明向量组n1+n2,n2+n3,n3+n1,也是Ax=0的一基础解系 （这个真不会证明） 神人请助我一臂之力吧 跪谢了

Answer 1

1.CA-B=2C，所以C(A-2E)=B，之后求出A-2E的逆矩阵，然后用B×(A-2E)^(-1)就是矩阵C。 2.首先证明向量组n1+n2,n2+n3,n3+n1是Ax=0的解， 这很明显，因为A(n1+n2)=0，A(n2+n3)=0，A(n3+n1)=0，所以向量组n1+n2,n2+n3,n3+n1是Ax=0的解。 接下来证明向量组n1+n2,n2+n3,n3+n1线性无关，用反证法， 假设向量组n1+n2,n2+n3,n3+n1线性相关，那么有k1(n1+n2)+k2(n2+n3)+k3(n3+n1)=0， 即(k1+k3)n1+(k1+k2)n2+(k2+k3)n3=0，因为n1,n2,n3是齐次线性方程组Ax=0的一基础解系， 所以有k1+k3=0，k1+k2=0，k2+k3=0，解得k1=k2=k3=0，所以n1+n2,n2+n3,n3+n1线性无关。 所以向量组n1+n2,n2+n3,n3+n1,也是Ax=0的一基础解系。