已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动。

Question

如图2，当点b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在，吼吼！自己瞧着办。

注意喽！只是这一问。

Answer 1

你还学过圆啦？

由∠BMC=90°，易证得△ABM∽△DMC，设AM=x，根据相似三角形的对应边成比例，即可得方程：x2-bx+a2=0，由b＞2a，a＞0，b＞0，即可判定△＞0，即可确定方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意；

解：存在，
理由：若∠BMC=90°，
则∠AMB+∠DMC=90°，
又∵∠AMB+∠ABM=90°，
∴∠ABM=∠DMC，
又∵∠A=∠D=90°，
∴△ABM∽△DMC，
∴
AM
CD
=
AB
DM
，
设AM=x，则
x
a
=
a
b−x
，
整理得：x2-bx+a2=0，
∵b＞2a，a＞0，b＞0，
∴△=b2-4a2＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意，
∴当b＞2a时，存在∠BMC=90°，追问

啊嘞！还没有

追答

那就这么做吧