求终边落在直线y=-x的角的集合，为什么得出n*180°+135°，n∈Z。，求详细的讲解

Question

若终边落在第二象限的角平分线上时,{α|α=135°+k·360°,k∈Z};
②若终边落在第四象限的角平分线上时,{β|β=315°+k·360°,k∈Z}
他们的∪是怎么得出来的？

Answer 1

{α|α=135°+k·360°,k∈Z}={α|α=135°+2k·180°,k∈Z}
{α|α=315°+k·360°,k∈Z}={α|α=135°+180°+2k·180°,k∈Z}={α|α=135°+(2k+1)·180°,k∈Z}
观察上述两个集合，一个是135°加上180°的偶数倍，一个是135°加上180° 的奇数倍
所以它们的并集就是135°加上180° 的整数倍
即：{α|α=135°+2k·180°,k∈Z}∪{α|α=135°+(2k+1)·180°,k∈Z}
={α|α=135°+n·180°,n∈Z}追问

奇数与偶数都是整数？

追答

正是这样！