ka的转置

Question

设A为3阶方阵,|A|=3,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵.如果kA的逆矩阵是A*-|2AT|A^(-1),则k等于

Answer 1

综述：k=-1/21。

由（kA)(A*-|2AT|A^(-1))=E

得kAA*-kA|2AT|A^(-1)=E

即k|A|E-8k|A|E=E

所以－21k=1

k=-1/21

设A是一个n阶矩阵，若存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E，则称方阵A可逆，并称方阵B是A的逆矩阵。

逆矩阵定理

（1）逆矩阵的唯一性。

若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1。

（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。

对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。

（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。

Answer 2

由(kA)(A*-|2AT|A^(-1))=E
得kAA*-kA|2AT|A^(-1)=E
即k|A|E-8k|A|E=E
所以-21k=1
k=-1/21