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Question

1.已知A、B、C是△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若向量m=(-cosA/2,sinA/2),向量n=(cosA/2,sinA/2),a=2倍根号3，且向量m·向量n=1/2
（1）若△ABC的面积S=根号3，求b+c的值
（2）求b+c的取值范围

Answer 1

1、m·n=-cos^2A/2+sin^2A/2=-cosA=1/2
cosA=-1/2 则sinA=根号3/2
S=1/2bcsinA=根号3 有bc=4
余弦定理：b^2+c^2-2bccosA=a^2
代入 有b^2+c^2=8
(b+c)^2=b^2+c^2+2bc=16
故b+c=4
2、正弦定理：b=asinB/sinA c=asinC/sinA

b+c=a(sinB+sinC)/sinA=4(sinB+sinC)
A=2/3π
B+C=π/3 b+c=4(sinB+sin(1/3π-B))
=4(根3/2cosB+1/2sinB)=4sin(B+π/3)
又0<B<π/3
根3/2<sin(B+π/3)<1
2根3<b+c<4

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