对勾函数性质

Question

y=519-4x+130/x的最值、单调性怎么求啊 最好给个对勾函数的性质归纳啊

Answer 1

y=ax+b/x （ab≠0)
首先这样的函数是奇函数
所以只研究x>0的情况，对x<0，由奇函数性质可得出

a>0,b>0
函数在（0，√b/a]单减，在[√b/a,＋∞)单增
在x=√b/a取得最小值2√ab

a<0,b<0
y=ax+b/x=-(-ax-a/x)
函数在（0，√b/a]单增，在[√b/a,＋∞)单减
在x=√b/a取得最大值-2√ab

a>0,b<0
ax与b/x在(0,＋∞)上都单增，所以y=ax+b/x 在(0,＋∞)上单增

a<0,b>0
y=ax+b/x 在(0,＋∞)上单减

对于y=519-4x+130/x
在（-∞，0）单减，在（0，＋∞)上单减
无最值

Answer 2

如果没有学过导数的话，可以这样记：
当x项和1/x项相等时，达到极值。4x=130/x，x=±√130/2时是极值
但是对勾函数没有最值。
单调性是（-∞，-√130/2],(0,√130/2]是单调增。
[-√130/2,0),{√130/2,＋∞)单调减。

请注意x项前面是负号

Answer 3

所谓对勾函数就是y=x++1/x.
1,它是奇函数；
2，定义域为x≠0
3，值域为（-∞，-2）∪（2，+∞）
4，当x=-1时，y=-2；当x=1时，y=2
5,在（-∞，-1]和（0，1]上，是增函数；在（-1，0）和（1，+∞）是减函数。
图像如下：
向左转|向右转

Answer 4

设f(x)=ax+b/x+c 其中a,b,c∈R ,
a<0,b>0时 ，f(x)单调降 x∈R

a<0,b<0时 ，f(x)单调增 x∈（-(b/a）^-0.5 ,(b/a）^-0.5) )取除0
f(x) 降 x∈（-∞,-(b/a）^-0.5)||(-(b/a）^-0.5,+∞)

a>0,b<0时 ，f(x)单调增 x∈R

a>0,b>0时 ，f(x)单调增 x∈（-∞,-(b/a）^-0.5)||(-(b/a）^-0.5,+∞)
f(x) 降 x∈（-(b/a）^-0.5 ,(b/a）^-0.5) )取除0

f(x)的极值在x^2=b/a有解时存在

Answer 5

用均值不等式。貌似课本上说的是基本不等式。。http://baike.baidu.com/view/701834.htm
看看。。