什么是行列式？

Question

如题所述

Answer 1

行列式是线性代数中的基本概念之一，它是个由行和列组成的方阵的特殊值，反映了矩阵在行列方面的特性。

1、行列式与零的关系行列式等于零的情况主要发生在方阵的行或列中存在全零的情况。具体来说，如果一个方阵的一行或多行元素之和为零，则该方阵的行列式为零。这是因为根据行列式的定义，这些行中的非零元素可以在计算中消去，最终得到零。

2、行列式与转置的关系行列式和转置矩阵之间存在密切的关系。具体来说，如果A是一个方阵，那么A的转置矩阵A的行列式和A的行列式相等。这是因为转置矩阵的行列式是将原矩阵的行变为列，保持其余元素不变，因此与原矩阵的行列式相同。

3、行列式与行列式的加法行列式和行列式的加法之间的运算性质比较简单。具体来说，如果A和B是两个nxn方阵，那么它们的和A+B的行列式等于它们的行列式的和，即A+B=A+B。这是为行列式的加法只是对应元素相加，所以和的行列式等于各加的行列式的和。

行列式运算法则

1、行列式与它的转置行列式相等。交换行列式的两行，行列式取相反数。行列式的某一行的所有元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。行列式如果有两行元素成比例，则此行列式等于零。 

2、三角形行列式的值，等于对角线元素的乘积。计算时，一般需要多次运算来把行列式转换为上三角型或下三角型。

3、交换行列式中的两行（列），行列式变号。

4、行列式中某行（列）的公因子，可以提出放到行列式之外。

5、行列式的某行乘以A，加到另外一行，行列式不变，常用于消去某些元素。