可以得出结论如下：
特征值是相同的，行列式也是一样的，相似就合同，两个矩阵主对角线的和是一样的。如果矩阵相似，那么其代表的就是不同坐标系（基）的同一个线性变换。也就是AP=PB，其中AP是由于在自然的笛卡尔坐标系下表示的，所以前面有一个E没有写出来。也就是应该是EAP=PB，也就是EA是在笛卡尔坐标系下的坐标，P是过渡矩阵。相乘就是在P为坐标系下的坐标表示，也即是PB。这个两个描述的是同一个线性变化，故是相似的。注：从笛卡尔坐标系到特定坐标系的变化是：笛卡尔坐标系×特定坐标系=特定坐标系。
扩展资料：
另一种矩阵是用来描述构成实验粒子物理基石的散射实验的重要工具。当粒子在加速器中发生碰撞，原本没有相互作用的粒子在高速运动中进入其它粒子的作用区，动量改变，形成一系列新的粒子。这种碰撞可以解释为结果粒子状态和入射粒子状态线性组合的标量积。其中的线性组合可以表达为一个矩阵，称为S矩阵，其中记录了所有可能的粒子间相互作用。
参考资料：百度百科——矩阵
若A~B，则有:
2、|A|=|B|
3、tr(A)=tr(B)
4、r(A)=r(B)
5、A^k~B^k
6、A与B同时可逆或同时不可逆，且可逆时A^-1~B^-1。
7、相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。
8、对称性:有A~B则有B~A
9、若A与对角矩阵相似，则称A为可对角化矩阵，若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，则称A为单纯矩阵。
扩展资料
矩阵特征向量的几何含义
矩阵乘以一个向量的结果仍是同维数的一个向量。因此，矩阵乘法对应了一个变换，把一个向量变成同维数的另一个向量。
比如可以取适当的二维方阵，使得这个变换的效果就是将平面上的二维变量逆时针旋转30度。这时除了零向量，没有其他向量可以在平面上旋转30度而不改变方向的，所以这个变换对应的矩阵（或者说这个变换自身）没有特征向量（注意：特征向量不能是零向量）。
综上所述，一个变换（或者说矩阵）的特征向量就是这样一种向量，它经过这种特定的变换后保持方向不变，只是进行长度上的伸缩而已。
参考资料百度百科-相似矩阵
参考资料百度百科-矩阵
本回答被网友采纳若矩阵A和矩阵B相似 (A~B)，那么可以得到以下结论：
A和B具有相同的特征值：相似矩阵具有相同的特征值，这意味着它们对应相同的线性变换。
A和B的特征向量相似：相似矩阵的特征向量对应相同的特征值，它们只是在不同的基下表示。
A和B的秩相同：矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行或列的最大数量，相似矩阵具有相同的秩。
A和B的迹相同：矩阵的迹是指矩阵主对角线上元素的和，相似矩阵的迹相同。
A和B的行列式相同：矩阵的行列式描述了矩阵的伸缩因子，相似矩阵具有相同的行列式。
需要注意的是，相似矩阵之间仅存在线性关系，它们可能具有不同的大小和元素。相似性是一种结构上的关系，反映了矩阵间的变换关系和特征性质的保持。