大学物理中，瞬时速度公式为什么是由位矢对t求一阶导，而不是位移对t求一阶导？求大佬指教，谢谢！

Question

我觉得，速度是矢量，所以应该是和公式中分子所代表的矢量的方向是一致的，而位矢的方向在空间中并不是与位移的方向相同。难道不应该是位移作分子吗？书上就是说分子那个dr表示位矢

Answer 1

v = dr/dt

把此段课文从前到后，多读几遍就知道了。
dr 是位移。它就是表示位移 Δr 在 Δt→0 时的极限值 dr。
可能你的理解有误。
Δr 是位移，dr 也是表示位移。
位矢是 r，dr 是指位矢的变化量（即位移）。追答

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小童鞋，咋不采纳呢？

Answer 2

位矢的方向一般与位移方向不同。位矢的增量就是位移。速度方向不是位矢方向，也不是位移方向，而是位移的极限方向，也就是速度公式中分子的方向，也就是运动轨迹切线方向。追问

请问书上说那个dr是指位矢，我该怎么理解呢？

追答

带矢量符号和不带矢量符号 意义是不一样的哦

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Answer 3

你所说“公式中分子“是指那个公式？追问

v=limΔt→0 Δr/Δt =dr/dt

追答

v=limΔt→0 Δr/Δt =dr/dt

其中，Δr/Δt 与 dr/dt的区别：

Δr/Δt：从数学上来讲是除法；从物理意义来讲是平均速度矢量，Δr是Δt时间段内的位移，Δt是t1时刻到t2时刻的时间间隔 。

dr/dt：从数学上来讲是除法的形式，但其实是导数的符号，是涵数r对其自变量t的导数（即变化率）；从物理意义来讲是位置矢量r对时间的变化率，即速度矢量v。

如下图，dr与r不是一个方向，动点速度方向应当是沿着动点的矢径端图（即轨迹曲线）在对应点的切线。

你说：“难道不应该是位移作分子吗“---dr就是Δt→0时的位矢的增量即微位移。

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