高考数学复数

Question

如题所述

Answer 1

高考数学复数总结如下：

复数是数学中的一个重要概念，指由实数和虚数构成的数。在高等数学中，复数被广泛应用于微积分、线性代数、复分析等多个领域，因此懂得复数的概念和性质是非常有益的。本文总结高考中常用的复数知识点，供考生们参考，并能真正的把知识融会贯通。

一、复数的定义

复数是指由实数和虚数构成的数，形式为atbi，其中a为实部，b为虚部。实数可视为虚部为0 的复数，也就是说，实数是复数的一种特殊情形。

二、复数的运算

1、加法:将两个复数的实部和虚部分别相加，即(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。

2、减法:将两个复数的实部和虚部分别相减，即(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。

3、乘法:将两个复数用分配律展开，再利用i=-1化简，即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i。

4、除法:将分母和分子都乘以共扼复数，再利用i2=-1化简，即(a+bi)/(c+di)=[(ab+cd)/(c2 +d2)]+[(bc-ad)/(c2+d2)]i。

三、复数的性质

1、加法和乘法满足交换律、结合律和分配律。

2、复数的乘法满足交换律和结合律，但不满足分配律。

3、i2=-1，即i是一个虚数单位。

4、复数a+0i等价于实数a，虚部为0的复数是实数的一种特殊情况。

5、复数a+bi的共驱复数为a-bi，两个共扼复数的积是实数，即(a+bi)(a-bi)=a2+b2。