这个问题好难回答。
我个人感觉,
相似矩阵和二次型最主要的目的是为了用更简单形式的矩阵来研究原矩阵的性质。
比如,如果一个矩阵相似于
对角矩阵,那么,我们只需要研究这个对角矩阵的性质就可以了,如果需要计算原矩阵的乘积,很明显对角矩阵的乘法要比原矩阵的运算来的快的多。具体的应用其实很常见,比如Photoshop等软件中,图像均以矩阵形式存储,对图片进行旋转、放大、缩小等操作的时候,其实就是在对矩阵进行相应的变换操作。此时,如果用复杂的原矩阵进行操作会比较慢,而用较简单的相似矩阵进行操作则能大大提高效率。
再比如,远程视频等涉及到画面传输。每个画面均当做一个矩阵来考虑,如果能将每个矩阵相似于对角矩阵,则数据的传输量能够大大降低,而画面的接受方在接收到数据后,只需要进行一次数据还原就可以得到原有画面。
再比如,现在大家都用微博,微信,淘宝,百度等账号,这些
社交网站都会给你推荐一些和你有共同兴趣爱好的好友。这个其实也可以当做是矩阵的相似,只不过这里的矩阵中的数据是每个人的兴趣爱好。如果两个人的矩阵相似,则可以认为这两个人兴趣爱好接近,推荐为好友。当然,实际的运算很复杂,不像我说的那么简单,毕竟想描述一个人所需要的数据量是很大的。说到这个我想起来一个恶心的事情,现在基本上你用淘宝搜个东西,过两天你会发现你的百度搜索会给你提供很多这方面的广告,反之亦然。所以,我感觉百度,淘宝,微博,微信,他们貌似是信息共享的。。。