一些较难的数学问题

Question

1.
如图，CD是△ABC的中线，且CD=½AB，你知道∠ACB的度数是多少吗？由此你能得到一个什么结论？
2.
如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC=12,AC=8,AD=6，求BE的长.
3.
若绝对值m+4与n²-2n+1互为相反数，把多项式x²+4y²-mxy-n分解因式.
4.
如图，∠A=90°，作BC的延长线CD，∠ABC与∠ACD的平分线相交于A1.
（1）.求∠A1的度数.
（2）.若∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2，以此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于∠A5，求∠A5的度数.

由于图不好画，所以就不附图了，大家应该知道是什么图吧。

请教哪位高手帮我一下，谢谢。

Answer 1

1 ACB=90度 直角三角形中斜边中线是斜边的一半 （推论：边上中线是该边的一半，该边所对角是90度）

2 相似

AC/AD=BC/BE

所以BE=9

3 绝对值和平方都是非负数，两个非负数互为相反数，只可能两个都是0

所以m=-4 n=1

x²+4y²-mxy-n=x^2+4y^2+4xy-1=(x+2y)^2-1=(x+2y+1)(x+2y-1)

4 角A1=45度

A5=2.8125度

Answer 2

1 是直角三角形，∠ACB是直角，

2 用面积相等法（等积法）AD BE都是高，有AD*BC=BE*AC可以算出BE=12*6/8=9

3 4 有点难

Answer 3

因为CD是AB中线，
所以D是AB中点，
所以AD=CD=BD，
所以∠CAD=∠ACD,∠BCD=∠CBD.
又因为∠CAD+∠ACD+∠BCD+∠CBD=2（∠CAD+∠CBD）=180°，
所以∠ACB=90°

结论：直角三角形斜边中线等于斜边一半。

2.
根据三角形的面积公式
1/2AC*BE=1/2BC *AD
8BE=12*6
所以BE=9

3.

∣m+4∣+n²-2n+1=0
∣m+4∣+(n-1)²=0
∣m+4∣=1
m=-4
(n-1)²=0
n=1

x²+4y²-mxy-n
=x²+4y²+4xy-1
=(x+2y)²-1
=(x+2y-1)(x+2y+1)

4.无图

Answer 4

慢车开出2小时30分相遇，那么快车开了3个小时，也就是说V快*3H+V慢*2.5H=300。这个必须要理解。所以设快车速度为5X，慢车则为4X，带入刚才的式子，得出快车的速度是60KM/H
慢车是48KM/H

Answer 5

解：设快车速度为X，那么慢车速度为0.8X，由题意，得：
0.5X+（X+0.8X）*2.5=300
解得，X=60
答：快车速度为60千米/小时，慢车速度为48千米/小时。

Answer 6

设慢车速度为X千米/小时，则快车速度为5/4
X千米、小时，由题意可列3x5/4X+2、5X=300，解得X=48，答慢车48千米/小时，快车60千米/小时，有不懂的可以问