线性代数问题

Question

α1=（1 3 4）^T,α2=(2 5 5)^T,β1=(2 3 -1)^T,β2=(-3 -4 3)^T时，求出即可以由α1，α2线性表出，又可以由β1，β2线性表出的向量。 （ 答案： ξ=k（1 3 4）^T）k为任意常数。给写个过程，不胜感激！~！~！~

Answer 1

α1，α2构成一子空间（过0的平面，法线是α1Xα2）；
β1，β2构成一子空间（过0的平面，法线是β1Xβ2）；
这两个子空间的交集是一维子空间（这两个面的交线），方向为
a=（α1Xα2）X（β1Xβ2）
s a就是待求的矢量,s是任意实数