如图所示,左图是游乐场中过山车的实物图片,右图是过山车的原理图.在原理图中半径分别为R 1 ="2.0" m和R 2

Question

如图所示,左图是游乐场中过山车的实物图片,右图是过山车的原理图.在原理图中半径分别为R 1 ="2.0" m和R 2 ="8.0" m的两个光滑圆形轨道,固定在倾角为 α =37°斜轨道面上的Q、Z两点,且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐,圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接.现使小车（视作质点）从P点以一定的初速度沿斜面向下运动.已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为 μ = ,g="10" m/s 2 ,sin37°=0.6,cos37°=0.8.问: （1）若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处,则其在P点的初速度应为多大?（2）若小车在P点的初速度为10 m/s,则小车能否安全通过两个圆形轨道?

Answer 1

（1）        （2）小车能安全通过两个圆形轨道

（1）小球恰好过A点，由牛顿第二定律有   ①（2分） 得    小球P到A的过程中，由动能定理有 ②（3分） 由几何关系可得  ③（1分） 代入数据可得 ④（2分） （2）小车以v=10m/s的初速度从P点下滑时，因为有v=10m/s〉 所以小车可以通过圆弧轨道O 1 ，设小车能够通过B点，则P到B由动能定理得 （3分） 其中 ⑥（1分） 代入数据可得 ⑦（2分） 而小车恰好能通过B点，由牛顿第二定律有 ⑧（2分） 得 ⑨（1分） 因为  ，所以小车能安全通过两个圆形轨道。（1分）