导数存在为什么不能说明导数连续？求详解。 我的看法 当某点导数存在时，说明原函数在该点连续，且

Question

导数存在为什么不能说明导数连续？求详解。
我的看法 当某点导数存在时，说明原函数在该点连续，且说明原函数在这点光滑，则应该存在他旁边的一点也是光滑的，且导数无限趋近于那点的导数，他们怎么会不连续呢

Answer 1

定义一个分段函数：
f(x)=x^2*sin(1/x)，（x≠0）
=0，（x=0）
这个函数，它在定义域的每一点都可导，但是它的导数不连续。
参考：http://zhidao.baidu.com/link?url=oLlViZJxYpU_w4KkdLta7YArsUqSrdNg6CjE4iwmlV1fbvIO3e-ic8GUcL95KQcri7cs9xRznPpf_IA4JnHsb_追问

怎么看出来他的导数不连续啦

追答

在x=0处不连续

追问

可是他在0的导函数根本不存在呀，我的意思是在某点的导数存在，但是在这一点的导数为什么不一定连续，而你说的情况根本就那点的导数不存在呀

追答

x=0处的导数不能直接把0带入导函数中，但是可以用导数第二定义的方法求出来，发现导函数也是一个分段函数，在间断点不连续。

追问

长见识了，万分感谢