高一数学，要有详细过程，解释，谢谢！紧急!

Question

如题所述

Answer 1

1、对f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)，令x1=1，x2=1，得
f（1*1）=f（1）+f（1）
求得f（1）=0

2、由已知条件得
f(-x)+f(-x)=f[(-x)*(-x)]=f(x^2)
f(x)+f(x)=f(x*x)= f(x^2)
所以
f(-x)+f(-x)= f(x)+f(x)
即2f(-x)=2f(x)，
所以f(-x)=f(x)
f(x)为偶函数

3、因为f（4）＝1
所以3=1+1+1= f（4）+ f（4）+ f（4）＝f（4*4）+ f（4）＝f（16）+ f（4）＝f（16*4）＝f（64）
由f（3x＋1）＋f（2x－6）≤3得
f（3x＋1）＋f（2x－6）≤f(64)
f[(3x＋1) *(2x－6)] ≤f(64)
前面已证原函数为偶函数，又已知f（x）在（0，＋∞）上为增函数，
可知f（x）在（-∞，0）上为减函数，所以
①当(3x＋1) *(2x－6)>0时，(3x＋1) *(2x－6)≤64，解不等式组得-7/3≤x<-1/3或3<x≤5；
②当(3x＋1) *(2x－6)<0时，由f[(3x＋1) *(2x－6)] ≤f(64)得f[(3x＋1) *(2x－6)] ≤f(-64)，所以(3x＋1) *(2x－6)≥-64，解不等式组得-1/3<x<3
两种情况取并集得x取值范围为
-7/3≤x≤5且x≠-1/3、x≠3
and狗 | 2009-08-28
207
4追问

谢谢，能帮我解下这两道吗？

追答

第一题：f（3）小于f（-2）小于f（1）
由题意知道函数在正半轴单调减，所以f（3）小于f（2）小于f（1）
因为是偶函数，所以f（-2）=f（2）
所以f（3）小于f（-2）小于f（1）

第二题：偶函数在(0，+∞)上单调递增，则在(-∞，0]上单调递减。
f(2x-1)<f(1/3)
|2x-1|<1/3
-1/3<2x-1<1/3
2/3<2x<4/3
1/3<x<2/3
x的取值范围为(1/3，2/3)。