拉格朗日中值定理对哪些函数适用啊？

Question

比如说分段函数（当然前提是要连续了）函数图像在x=a前后的是两段不同斜率的直线，那么这样的话拉格朗日中值定理还适用吗？

Answer 1

当然不适用，拉格朗日中值定理除了闭区间连续以外，还有一个开区间可导的前提条件
而如果假设在x=a左边的直线斜率为k1，右边直线斜率为k2，那么f'-(a)=k1，f’+(a)=k2，由于k1不等于k2，所以在x=a处左右两侧的单侧导数不相等，也就是在x=a处不可导。所以就不适用了

Answer 2

对其闭区间连续，其开区间可导的函数都满足拉格朗日中值定理。

Answer 3

应该对连续的初等函数都适用，但前提应该是只有一个表达式，不能是分段函数。

Answer 4

拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一阶展开）。
法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》的第六章提出了该定理，并进行了初步证明，因此人们将该定理命名为拉格朗日中值定理。
意义
拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心，其他中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情况和推广，它是微分学应用的桥梁，在理论和实际中具有极高的研究价值。
运动学意义
对于曲线运动在任意一个运动过程中至少存在一个位置（或一个时刻）的瞬时速率等于这个过程中的平均速率。
拉格朗日中值定理在柯西的微积分理论系统中占有重要的地位。可利用拉格朗日中值定理对洛必达法则进行严格的证明，并研究泰勒公式的余项。从柯西起，微分中值定理就成为研究函数的重要工具和微分学的重要组成部分。