复合函数的积分计算公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

复合函数的积分计算公式是∫udv=uv-∫vdu。

fudv=uv-fvdu。复合函数通常是由两个基本初等函数复合而成，相当于将其中一个初等函数（次级函数）镶嵌在另外一个初等函数（主体函数）中。

对于两个函数y=f（u）和u=g（x），如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f（u）和u=g（x）的复合函数，记做y=f（g（×））。

设函数y=f（u）的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g（x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果MxNDu#O，那么对于MxNDu内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数（compositefunction），记为：y=f[g（x）]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。

复合函数的计算技巧：

1、换元法：换元法是将复合函数中的中间变量用一个新的变量代替，从而使复合函数转化为简单函数的方法。通过换元，可以将复合函数的结构变得更加清晰，便于进行计算和化简。

2、分解法：分解法是将复合函数分解成几个简单函数的方法。通过将复合函数分解成几个简单函数，可以分别研究和计算每个简单函数的性质，然后再将它们组合起来，得到复合函数的性质。

3、逐步代入法：逐步代入法是一种逐步将自变量代入复合函数的方法。通过逐步代入，可以得到复合函数在自变量取某个特定值时的结果，进而计算复合函数的性质。

在进行复合函数的计算时，要特别注意函数的定义域和值域。由于复合函数是由多个简单函数组合而成的，因此其定义域和值域可能会受到多个简单函数的限制。此外，在进行复合函数的计算时，还需要注意运算顺序和运算法则的正确应用。