二元函数和三元函数存在的前提

Question

如题所述

Answer 1

二元函数可微的充分条件：若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。必要条件：若函数在某点可微，则函数在该点必连续，该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
二元函数的条件
1、二元函数可微的必要条件：若函数在某点可微，则函数在该点必连续，该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
2、二元函数可微的充分条件：若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。
3、设平面点集D包含于R^2，若按照某对应法则f，D中每一点P(x，y)都有的实数z与之对应，则称f为在D上的二元函数。
二元函数可微性
概念
设函数z=f(x,y)在点P(x,y)的某邻域内有概念,对这个邻域中的点P(x,y)=(x+△x,y+△y),若函数f在P点处的增量△z可表示为:
△z=f(x+△x,y+△y)-f(x,y)=A△x+B△y+o(ρ),其中A,B是仅与P有关的常数,ρ=〔(△x)^2+(△y)^2〕^.5.o(ρ)是较ρ高阶无穷小量,即当ρ趋于零是o(ρ)/ρ趋于零.则称f在P点可微.
可微性的几何意义
可微的充要条件是曲面z=f(x,y)在点P(x,y,f(x,y))存在不平行于z轴的切平面Π的充要条件是函数f在点P(x,y)可微.
这个切面的方程应为Z-z=A(X-x)+B(Y-y)。