首先，需要求出这两个分数的最大公约数，也称为最大公因数。通常可以使用辗转相除法来求解最大公约数。具体步骤如下：
求出两个数的较小值，4/3 和 8/5 的较小值为4/3.
将较大值除以较小值，并将余数保留。 例如：8/5 ÷ 4/3 = (8/5) × (3/4) = 24/20；余数(remainder)是4/20 或 1/5
将上一步得到的余数作为新的被除数，将余数除以之前的除数，并将余数保留。 例如：4/3 ÷ 1/5 = (4/3) × (5/1) = 20/3；余数是2/3或 6/9
重复上一步，直到我们获得了一个模数为零的方程。此时，所用的除数就是这两个分数的最大公约数。
对于4/3和8/5这两个分数，按照上述步骤可以得到它们的最大公约数是1/15。因此，1/15是这两个分数的所有公因数中最大的一个。