根据数学物理方程的理论（谷超豪等，2002），控制方程、边界条件和初始条件构成地下水流的定解问题或数学模型。其中边界条件和初始条件被合称为控制方程的定解条件。如果水头不随时间变化，则初始条件是不必要的，这样的定解问题为稳定流数学模型；否则为非稳定流数学模型，定解条件中必须有初始条件。如果定解问题有解、且只有一个解、又是稳定的，则该定解问题是适定的，否则是不适定的。地下水流的数学模型必须满足适定性才能求解。
如果地下水流控制方程采用线性偏微分方程，如承压含水层水流方程（1.26），则这种方程满足二阶线性偏微分方程的叠加原理（见附录1）。设Hi是方程
地下水运动方程
的解，而Hj是方程
地下水运动方程
的解。令
地下水运动方程
其中ai，aj为常数。则H（x，y，t）必然是以下方程
地下水运动方程
的解。
特别的，如果H0是以下齐次方程
地下水运动方程
的解，则
地下水运动方程
也是方程（1.39）的解。
这种叠加原理意味着：如果源汇项可以分解为各项的线性组合，即
地下水运动方程
则水头的结果也可以表示为各个解的线性组合：
地下水运动方程
其中每个Hi（x，y，t）都满足形如式（1.36）的方程。
但是，当叠加原理用于定解问题时，定解条件也必须具有同样的可叠加性。如果定解条件和控制方程同时是非齐次的，使用叠加原理往往比较困难。