当事人可以依法向人民法院提起民事诉讼，或者申请人民调解委员会进行调解。
根据《道路交通事故处理程序规定》：
第八十六条当事人申请公安机关交通管理部门调解的，应当在收到道路交通事故认定书、道路交通事故证明或者上一级公安机关交通管理部门维持原道路交通事故认定的复核结论之日起十日内一致书面申请。
当事人申请公安机关交通管理部门调解，调解未达成协议的，当事人可以依法向人民法院提起民事诉讼，或者申请人民调解委员会进行调解。
扩展资料：
根据《道路交通事故处理程序规定》：
第八十七条 公安机关交通管理部门应当按照合法、公正、自愿、及时的原则进行道路交通事故损害赔偿调解。
道路交通事故损害赔偿调解应当公开进行，但当事人申请不予公开的除外。
第八十八条 公安机关交通管理部门应当与当事人约定调解的时间、地点，并于调解时间三日前通知当事人。口头通知的，应当记入调解记录。
调解参加人因故不能按期参加调解的，应当在预定调解时间一日前通知承办的交通警察，请求变更调解时间。
第八十九条 参加损害赔偿调解的人员包括：
（一）道路交通事故当事人及其代理人；
（二）道路交通事故车辆所有人或者管理人；
（三）承保机动车保险的保险公司人员；
（四）公安机关交通管理部门认为有必要参加的其他人员。
委托代理人应当出具由委托人签名或者盖章的授权委托书。授权委托书应当载明委托事项和权限。
参加损害赔偿调解的人员每方不得超过三人。
第九十条 公安机关交通管理部门受理调解申请后，应当按照下列规定日期开始调解：
（一）造成人员死亡的，从规定的办理丧葬事宜时间结束之日起；
（二）造成人员受伤的，从治疗终结之日起；
（三）因伤致残的，从定残之日起；
（四）造成财产损失的，从确定损失之日起。
公安机关交通管理部门受理调解申请时已超过前款规定的时间，调解自受理调解申请之日起开始。
公安机关交通管理部门应当自调解开始之日起十日内制作道路交通事故损害赔偿调解书或者道路交通事故损害赔偿调解终结书。
参考资料来源：中国政府网-道路交通事故处理程序规定
实际上按照你们这类的轻微的事故，赔偿金额不大，作为对方承担全部的赔偿责任，你就应该坚持一手交单据，一手交赔款的原则，这样才不会使你处于这种困境。
处理这类事情可能没有更好的方法，你要采取法律手段，赔款又不多；你要去多次去找交警为你协调，别人还不是很耐烦。甚至于交警就会直接告诉你去起诉对方。我认为，目前你所采用的方式就只有：
一是，找交警出面责令对方到交警队接受处理；
二是，你仍然要坚持找对方面对赔偿事宜；
三是如果涉及赔偿标的有五千左右，就可以将对方和保险公司起诉到法院，就可以得到相应的赔偿了。
目前最好的方式就是一方面主动联系对方进行协商，另一方面等待交警部门在达到处理时限的时候出具事故认定书，这样你方的车损维修才能得到保险公司赔付。另外一般保险公司也会要求此类双方事故同时提供对方损失索赔清单才能一起处理理赔手续，否则也会要求你签署放弃索赔对方损失的声明。