若n阶矩阵a的每行元素之和均为a则a的特征值为a 为什么

Question

如题所述

Answer 1

设矩阵为A，需要证明存在非零向量x，使得Ax = ax，因为A行和相同，且行和为a，取x = [1 1 ... 1]' 元素全为1的列向量，则显然Ax = ax，所以a是特征值。

非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。

设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值或本征值。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。

扩展资料：

若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。

设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。

在A变换的作用下，向量ξ仅仅在尺度上变为原来的λ倍。称ξ是A 的一个特征向量，λ是对应的特征值（本征值），是（实验中）能测得出来的量，与之对应在量子力学理论中，很多量并不能得以测量，当然，其他理论领域也有这一现象。

参考资料来源：百度百科——特征值

Answer 2

 设矩阵为A, 需要证明存在非零向量x, 使得Ax = ax, 因为A行和相同, 且行和为a, 取x = [1 1 ... 1]' 元素全为1的列向量, 则显然Ax = ax, 所以a是特征值

有人追问, 是不是特征值是不是只有a? 不是的, 很容易举出反例,

例如A = [0.2, 0.8; 0.5, 0.5], 有两个特征值, 1和-0.3

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Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 4

因为把行列式|A-aE|的前n-1列加到第n列，结果就是0

所以a是A的特征值

Answer 5

你好！用矩阵乘法直接计算可得A(1,1,...,1)^T=(a,a,...,a)^T=a(1,1,...,1)^T。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！本回答被提问者采纳