第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
一．不等关系 1. 用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。 2. 非负数=大于等于0=0和正数=不小于0 非正数=小于等于0=0和负数=不大于0 二．不等式基本性质 1． 不等式的两边加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，即，如果a>b，那么a+c>b+c, a-c>b-c. 2． 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即，如果a>b，并且c>0，那么 ac>bc
， c bca. 3． 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即，如果a>b，并且c<0，那么 ac<bc
， c bca. 三．不等式的解集 1． 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解；一个不等式的所有解，组成这个不等式的解集； 求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 2． 不等式的解可以有无数多个，一般是在某个范围内的所有数，与方程的解不同。 3． 不等式的解集在数轴上的表示： 用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向。 边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈； 方向：大向右，小向左。 四．一元一次不等式 1． 只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数为1，像这样的不等式叫做一元一 次不等式。 2． 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似，特别注意，当不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等式方向改变。 3． 解一元一次不等式的步骤： ① 去分母； ② 去括号； ③ 移项； ④ 合并同类项； ⑤ 系数化为1（不等式的改变问题） 4． 一元一次不等式基本情形为ax>b（或ax<b） ① 当a>0时，解为
x> ab; ② 当a=0时，且b<0，则x取一切实数；当a=0，且b≥时，则无解； ③ 当a<0时，解为
x< a b。 5． 不等式应用 ① 审：认真审题，找出题中的不等式关系，要抓住题中的关键字眼，如“大于”，“小于”，“不
大于”，“不小于”； ② 设：设出适当的未知数； ③ 列：根据题中的不等式关系。列出不等式； ④ 解：解出所列的不等式的解集； ⑤ 答：写出答案，并检验答案是否符合题意。 五．一元一次不等式与一次函数 六．一元一次不等式组 1． 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。 2． 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集。如果这些不等式解集的无 公共部分，就说这个不等式组无解。 3． 解一元一次不等式组的步骤： ① 分别求出不等式组中各个不等式的解集； ② 利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
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