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此定积分存在,请问判断定积分存在的条件f(x)在区间有界的条件如何判断
如题所述
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推荐答案 2017-06-09
x=0不是睱点,这是正常积分,因为f(x)是有界函数
闭区间上有界函数黎曼可积的充要条件是所有不连续点可用长度任意小的至多可列个开区间覆盖(见谢惠民等《数学分析习题课讲义》)
这里f(x)只有一个不连续点
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其他回答
第1个回答 2017-06-08
函数f(X)在[a,b]上连续是定积分存在的充分但不必要条件。 f(X)在[a,b]上连续的时候,定积分的话存在的,所以是充分条件。 但是如果f(X)在[a,b]上不连续,而是有可去间断点或跳跃间断点的时候,定积分仍然存在。 所以不是必要条件。 所以,函数f(...
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第2个回答 2017-06-08
不矛盾,反常积分只是特殊的,
追问
我想问的是 如何判断这个函数在区间有界
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定积分存在的条件
是什么?
答:
具体回答如图:若
定积分存在,
则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式),其它一点关系都没有!一个函数,可以存在不定积分,而不
存在定积分
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!
答:
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。若F′(x)=f(x),那么[F(x)+C]′=f(x)。(C∈RC为常数)。也就是说,把f(x)积分,不一定能得到F(x),因为F(x)+C的导数也是f(x)(C是任意常数)。所以f(x)积分的结果有无数个,是不确定...
怎么证明
定积分存在的
必要
条件
是函数在某一
区间
上
有界
答:
在数学分析里面,用黎曼可积的概念就可以证明了。也可以根据
定积分的
概念,也就是那个求和的极限。
定积分的存在
定理怎么理解
答:
1、设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积
。2、设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积。3、设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一...
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