向量相乘的几何意义：表示一向量在另一向量上的射影乘以另一向量。
一、向量的介绍
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量），指具有大小和方向的量。
二、向量的类型
单位向量：长度等于1个单位的向量。
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量。零向量与任一向量平行。
相等向量：长度相等且方向相同的向量。
三、数与向量的乘法满足的运算律
结合律：（λa）·b=λ（a·b）=（a·λb）。
向量对于数的分配律（第一分配律）：（λ+μ）a=λa+μa。
数对于向量的分配律（第二分配律）：λ（a+b）=λa+λb。
数乘向量的消去律：1、如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。2、如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
向量的表达方式
1、代数表示
一般印刷用黑体的小写英文字母（a、b、c等）来表示，手写用在a、b、c等字母上加一箭头（→）表示，也可以用大写字母AB、CD上加一箭头（→）等表示。
2、几何表示
向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。
3、坐标表示
在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a。
由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数（x，y），这就是向量a的坐标表示。其中（x，y）就是点P的坐标。向量OP称为点P的位置向量。
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