如何添加或删除人工变量？

Question

如题所述

Answer 1

松弛，剩余变量添加的情况：
约束条件中，存在不等式时。
如果是左边式≤右边的资源限量则加入松弛变量，将≤号变为=号
如果是左边式≥右边的资源限量则减去剩余变量，将≥号变为=号

人工变量添加的情况：
如果化为标准型时，我们是减去了剩余变量，则剩余变量系数为-1. 或我们原题中给出的约束条件已经是等式，没有添加系数为1的变量。那么我们为了使得划出的约束条件满足典则形式（即使约束条件系数矩阵中存在m个不相关的单位向量，并且同时满足目标函数中不存在基变量）一般再在已经化为标准形式但仍没有系数为1的变量的约束条件中添加一个系数为1的人工变量。

在使用“大M单纯形法”时。我们常使用人工变量。
在以上基础上，我们在目标函数中加上减去M倍的添加的人工变量。究竟是加上还是减去，则根据目标函数，若为求MAX则减去，若为求MIN则加上。M默认为一个无穷大的正数。具体算法与本问无关，略。

在使用“两阶段单纯形法”时。我们常使用人工变量。
在以上基础上，我们将求解过程分为两个阶段。
第一阶段保持大括号内的约束条件为已添加人工变量的情况不变。新建一个目标函数，使得
MIN（）=添加的人工变量之和（即类似于min w=X5+X6+X7, X5 X6 X7均为人工变量）。无论原目标函数求的是最大还是最小值，均使用min为新建函数，这样做的目的和大M法中根据求MIN，MAX不同使用+号或-号一样，为的是使人工变量迅速出基。随后用单纯形法求解即完成第一阶段。第二阶段运算中不再存在人工变量。具体算法与本问无关，略。