高一数学题求解！！！大神来，

Question

如题所述

Answer 1

已知函数f(x)=(√2)asin(x-π/4)+a+b；(1).当a=1时，求函数的单调递减区间；(2)。当a<0时，f(x)在
[0，π]上的值域为[2，3]，求a，b的值。
解：(1)。当a=1时，f(x)=(√2)sin(x-π/4)+1+b；
由2kπ+π/2≦x-π/4≦2kπ+3π/2，得单调递减区间为：2kπ+3π/4≦x≦2kπ+7π/4，k∊z；
(2)。当a<0时，f(x)在[0，3π/4]上单调减，在[3π/4，π]上单调增。
故minf(x)=f(3π/4)=(√2)a+a+b=(1+√2)a+b=2.........(1)
maxf(x)=f(0)=(√2)a(-√2/2)+a+b=b=3...........(2)
将b之值代入(1)式即得a=-1/(1+√2)=-(√2-1)=1-√2.
即a=1-√2，b=3.

Answer 2

详细没有，在网吧给你个思路 自己求解吧。
（1）：f（X）=Asin（m(X+n)）+p 希腊字母不好打将就看吧
如果把f（X）函数图画出来的话。
A值会影响函数上下“限”高度 就像是把函数图拉开 或者压缩 与m值影响类似
p值会影响函数的上下的位移 与 n值类似
m值会影响函数左右的宽度 与A值影响类似
n值会影响函数的左右位移 与p值类似
f(x)=sin(x) 函数图是在 -π/2~π/2单调递增 在 π/2~3π/2 单调递减 当然要加上2kπ
题给的原式边上上述的形式的话 A=√2a m=1 n=-π/4 p=a+b
看这些值的影响
因为a=1 所以a>0 所以 A>0
因为A>0所以f(x)值不会倒向，就是说不会使函数图的值 正负颠倒 用图像的话来说 就是不会使图像以x轴反转
所以A值不会影响单调区间
所以影响单调区间的只有m 值 与n值
因为m=1 所以与sin（x）是一样的
n=-π/4<0 所以把sin(x)的函数图向右移动π/4个单位就是sin(x-π/4) 同样 单调区间也得移动。
因为A 与P值都不影响函数的单调区间位置 所以单调区间也就变成了
“ f(x)=sin(x) 函数图是在 -π/2~π/2单调递增 在 π/2~3π/2 单调递减 当然要加上2kπ”
sin(x-π/4)函数图是在 -π/2+π/4+~π/2+π/4（-π/4~3π/4) 单调递增 在 π/2+π/4~3π/2+π/4(3π/4~7π/4) 单调递减（sinx的函数图向右移动π/4个单位。）这个单调区间就是题目要的单调区间 他要递减的那就是后面那个 当然别忘了给区间加上2kπ
（2）
a<0所以A<0 所以函数图像倒向了，正值变负值 负值变正值，图像以x轴反转了，（不明白，画画就懂了）所以单调递增就变成了单调递减，递减变成递增。
根据（1）得到的单调区间 也就知道了（2）的单调区间， 反过来就ok
0~π 在（1）里是0~3π/4 递增 3π/4~π 递减
所以在（2）里就是0~3π/4 递减 3π/4~π 递增
因为先递减后递增 所以0~π里 过了一个最小的峰值 且值为2
峰值只与A值与p值有关 且最小峰值是当sin（m(X+n)）=1时（注意A是<0) 即 Asin（m(X+n)）=A的时 所以A+p=2
即√2a+a+b =2
哦画个图吧。。或者理解比较强大那么 看 在区间递减太多，递增太少 所以在刚刚开始递减的时候取得最大值即
x=0时f(x) = 3
带入
3=√2asin(-π/4)+a+b
3=-a+a+b
3=b
b=3代入-√2a+a+b =2
(1+√2)a=-1
a=-1/(√2+1)=-(√2-1)=1-√2
解完
a=1-√2
b=3

其实我是一边看一边做的，做完总是觉得是不是你们老师把题打错了
如果x前面有个1/2 或者π/4 改成 π/2 可能会简单点。。。
哦解题过程自己写，只是给你解题思路和答案而已。