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Question

1.已知0<a<1,0<b<1且alogb(x-3)<1（logb(x-3)为a的指数），求x的取值范围

2.若f(x)是对数函数，且f(√3 + 1)+f(√3 - 1)=1/2, 求f(√17 + 1)+f (√17 - 1)的值

3.若函数f(x)=(√lg(x^2+mx+3)的定义域为R，求m的取值范围

Answer 1

1、0<a<1,0<b<1，所以alogb(x-3)单调递减，
而alogb(x-3)=1 => x=(b)^(1/a)+3
所以，要alogb(x-3)<1，则就要x>(b)^(1/a)+3

2、f(x)是对数函数，f(√17+1)+f(√17-1)=f[(√17+1)(√17-1)]=f(16)=4f(2)=4f[(√3+1)(√3-1)]=4[f(√3+1)+f(√3-1)]=2

3、f(x)=√lg(x^2+mx+3)的定义域为R，则
x^2+mx+3>=1 => x^2+mx+2>=0
对任意实数满足此条件，则说明该抛物线顶点的纵坐标大于等于0，即
Δ=m^2-8<=0 => -2√2<=m<=2√2

Answer 2

1解：因为0<a<1，alogb(x-3)<1
所以logb(x-3)大于0
因为0<b<1
所以0<x-3<1
所以3<x<4
2解：设f(x)=loga x（a大于0且a不等于1）
所以f(√3 + 1)+f(√3 - 1)
=loga (√3 + 1）+ loga (√3 - 1)
=loga （(√3 + 1)*(√3 - 1)）
=loga 2
=1/2
所以a=4
所以f(x)=log4 x
所以f(√17 + 1)+f (√17 - 1)=...=log4 16=2
3解：因为函数f(x)=(√lg(x^2+mx+3)的定义域为R
所以lg(x^2+mx+3)大于等于0恒成立
即x^2+mx+3大于等于1恒成立
即x^2+mx+2大于等于0恒成立
所以△=m^2-4*2小于等于0
解得:-2√2≤m≤2√2
(能改成符号的改成符号就行了)