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Question

1、小明在做一个两位数乘以两位数的乘法时，错误的将其中的一个两位数的十位与个位看错位置了，所以得到的结果比实际结果大了3015，组成这两个两位数的四个数字互不相同，其中有一个两位数是平方数，那么正确的乘积结果是多少？

Answer 1

两个数分别是49和67,正确的乘积结果是3283和1072,过程如下

先假设看错的两位数是平方数,1-9之间只有4-9的平方是两位数。根据题意得这个两位数个位数比十位数大，则只有4-7符合要求。设另外一个两位数为x，可心得出下列算式
[(94-49)4-7的平方数转换个位与十位的差]*x=3015 算式1
而3015=3*3*5*67，其中67是素数，5*3*3=45，根据算式1算出只有 4和7的平方数符合要求（94-49=45,61-15=45)，所以这个两位数可以是16或49,另外一个两位数是67.

再假设看错的两位数是另外一个数，则A代表平方数x代表个位，Y代表十位可以列出
A*(10x+Y-10Y-x)=3015
A*9（x+Y)=3015
A*(x+Y)=335=5*67
其中5是个数，不符合题意，帮此可能性不存在

答：正确的积只有3283和1072

Answer 2

3015=3*3*5*67
有一个两位数是平方数，那么这个数可以是16,25,36,49,64,81
如果看错的数字不是完全平方数，那么3015因式中必定含有完全平方数，事实上没有，所以看错的数字就是完全平方数，另一个数字就是67，那么看错的就差了3*3*5=45，只能是49了
所以正确结果=67*49=3283

Answer 3

3015因式分解=67*3*5*3
期中一数为67，
设十位数为a，个位数为b，
10b+a-（10a+b)=45
所以b-a=5
因为一个为平方数，所以是49
乘积为3283

Answer 4

正确的乘积结果是：49×67=3283

94×67=6298

6298-3283=3015

参考资料：美眉，给给分啊~~~~

Answer 5

把3015分解质因数
3015=67×3×3×5
因为67已为两位数
所以3×3×5=49为另一个两位数
7的平方=49,
6,7,4,9,又互不相同
所以原答案==67×49=3283

Answer 6

如图

发于22：18

修改于22：54