请教有关如何理解n维向量概念

Question

希望高手指点下 如何辨别一组向量是几维的？ 记得老师讲A= a11 a12...a1n
...
am1 am2...amn
m是维数 n是个数？ 可是在一些题中 为什么感觉不对
eg. N1= (b11...br1 1 0 0 ..0)T N2=(b12....br2 0 1 0...0)T ..N=(b1n-r..brn-r 0 0...1)T 因为n-r个n-r维向量（1 0... 0)T (0 1...0)T...(0 0...1)T线性无关，所以n-r个n维向量N1,N2...Nn-r亦线性无关 实在不明白为什么前面是n-r个n-r维向量 后面就变成了n-r个n维向量？ 谢谢指点 我想我还是对维数的概念不清楚（题中的T在右上角的，因为打不上）

Answer 1

维数指一个向量中“分量”的个数。例如 （a1,a2,……an）

（a1,a2,……an）′都是n维向量。前者是行向量，后者是列向量。

N1= (b11...br1 1 0 0 ..0)T

N2=(b12....br2 0 1 0...0)T ..

…………………………

N=(b1n-r..brn-r 0 0...1)T

因为n-r个n-r维向量（1 0... 0)T (0 1...0)T...(0 0...1)T线性无关，所以n-

r个n维向量N1,N2...Nn-r亦线性无关。

这里用了两个线性代数的定理：

①k个k维向量线性无关↔它们排成的k阶方阵的行列式≠0

用n-r个n-r维向量（1 0... 0)T (0 1...0)T...(0 0...1)T排成的n-r阶方阵的

行列式＝1≠0.∴这n-r个n-r维向量线性无关。

②一个向量组，划去几个相同的分量后，得到一个维数小些的向量组（向量个数

不变），如果后一个维数小些的向量组线性无关的话，则原来的向量组也线性无

关。 由此得到N1,N2,……N线性无关。

（定理②可以简称“短无关，长无关”）

Answer 2

所谓向量，指的就是【具有方向的数量、变量】。

我们能见到的仅仅是【三维空间】。是长度、宽度、高度三个方面的物体（与变化）。

但是，在【多维空间】，就不太好用【三维坐标系（直角坐标系、斜坐标系或者仿射坐标系）】来形象地描述了。

例如，一位狙击手。在实地发射子弹的时候，考虑条件很多。如子弹初速度、风向、风力、环境能见度、空气湿度、气压，等等。甚至“噪音多少分贝”，都会影响子弹命中率的。这些因素，是【同时出现的】。属于【n维向量】。

在我们所处的环境，类似于这个情况的多得是。所以，就很有必要对此进行系统的深入的研究。也就出现了一个新的学科。

Answer 3

m是向量的个数 n 是维数

n维的向量在后面添一维 即成为n+1维，如解n元一次方程组时，不加后面的常数，可以看作是n维的，加上则可以看做是n+1维的。