解方程x^x=2？

Question

这样的方程该怎么解？步骤是什么？如果是x^x^x=2又该怎么做？
如果x^x＝-2或x^x=√-2，x还属于复数吗？

Answer 1

如图所示：

第一个还可以引入朗伯W函数应用，这不是初等函数

第二个没有办法，只能用图像找交点了

或者用牛顿法，微分法等等逐步逼近

追问

计算函数交点坐标有什么特殊方法吗？
不然为什么这个交点可以被手机计算出来？
是小数点后一位一位的试出来的吗？

追答

牛顿法是先随便找一个数值，输入第二个时已经开始接近了

Answer 2

在楼上答主的基础上，再次逼近，得到较高精度的结果。

x = 1.55961046946237

Answer 3

方程式中的X只能在1的情况下这个方程式才成立,方程式可以写成1+1=2，假设的这个方程式中的X只有在2的情况下本方程式成立可以写成2X2-2=2

Answer 4

其实这样的方程有个秘籍。就是把负号单独看成-1，其余部分按正常的算术根计算。
1、如X²=2，这个就用常规的计算方法。X=±√2；
2、如果是X³=2，X=³√2；
3、如果X²=-2=-1*2，X=±√（-1）*√2=±√i² * √2=± √2 i；
4、如果X²=√-2，用3中的方法可以得出，X²=√2 i；这里的平方根也是复数。X=±（1+i）/√√2（分母为：2开根号4次方），计算过程就是X²=√2 i=2 i/√2 =(1+i)²/√2 ，然后再开根号就得出答案了。
亲，希望能帮到你。追问

追答

哦 肯定还是复数。这个就要牵扯到复变函数。很复杂。不管再怎么复杂，它始终都属于复数。从√-2就决定了它是复数的命运了。

追问

......

Answer 5

这里的字符没办法表示，我发图片给你看吧。