根据隐函数存在定理1,只要F(x,y)在某点的函数值为0,偏导数不为零,就能在该点的某一邻域确定一个具有连续偏导数的隐函数。这里的偏导数不为零,是不论对x偏还是对y偏都可以的么,如果对x偏不为零,对y偏也不为零,是不是就可以说能确定两个具有连续偏导数的隐函数?
总之,在做题的时候,不管二元还是三元,只要把所有的偏导数算出来,再把函数值为0的那一点坐标带进去,有几个不为零,就能确定有几个隐函数?
隐函数是由隐式方程所隐含定义的函数。设F(x,y)是某个定义域上的函数。如果存在定义域上的子集D,使得对每个x属于D,存在相应的y满足F(x,y)=0,则称方程确定了一个隐函数。记为y=y(x)。显函数是用y=f(x)来表示的函数,显函数是相对于隐函数来说的。
扩展资料:
相对:显函数
对于一个函数,如果已知自变量取某一值时,可以不必通过解方程即能求得因变量的对应值,这样的函数叫做显函数。或者说若y是x的函数,当直接给出y等于一个只含自变量和中间变量的解析式子时,此时y叫做自变量x的显函数。
如果方程f(x,y)=0能确定y与x的对应关系,那么称这种表示方法表示的函数为隐函数。 隐函数不一定能写为y=f(x)的形式,如x2+y2=0。
参考资料来源:百度百科-显函数
参考资料来源:百度百科-隐函数
y是x的函数,隐含在二元函数 f(x,y)=0----- (1) 之中 , 目的是求出导数:dy/dx=?这就是隐含数存在定理的内容。先假定要什么条件给什么条件。就算对隐含数存在定理一无所知,看看从上面提供的条件能推导出什么来。为此:根据微积分知识可导出:
df =∂f/∂x dx +∂f/∂y dy = 0 ----- (2) 两边除以dx:
∂f/∂x +∂f/∂y dy/dx = 0 --------- (3) 整理后得到:
dy/dx = -(∂f/∂x)/(∂f/∂y) --------- (4) 这就是最简单的隐含数存在定理!对于复杂一级的情况是:
Z是x,y的函数,隐含在三元函数f(x,y,Z)=0-----(5)之中。目的是求出两个偏导数:
∂Z/∂x 和 ∂Z/∂y。循着上面的路子可以导出:
∂Z/∂x=-(∂f/∂x)/(∂f/∂Z) 和 ∂Z/∂y=-(∂f/∂y)/(∂f/∂Z) ----- (6) 此即多元隐含数存在定理。df =∂f/∂x dx+∂f/∂y dy+∂f/∂ZdZ = 0 ----- (7) 两边除以dx:
∂f/∂x+∂f/∂y dy/dx+∂f/∂ZdZ/dx = 0 ----- dy/dx=0-----y不是x的函数!上式变成:
∂f/∂x+∂f/∂ZdZ/dx = 0 ----- ∂Z/∂x=-(∂f/∂x)/(∂f/∂Z)
∂f/∂x=0 那么f中不含x,dy/dx=0;∂f/∂y=0 ,f不含y也没有隐含数之说!
你没回答我的问题啊……
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