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第1个回答 2020-07-18
一个正四棱锥，如果它的高为h，边长为a，则斜高为√（h²+a²/4），具体分析如下：
正四棱锥：底面是正方形，侧面为4个全等的等腰三角形且有公共顶点，顶点在底面的投影是底面的中心。底面是正方形,顶点在地面的射影是正方形的中心。三角形的底边就是正方形的边；
因此正四棱锥的高、斜边、底边的半条对角线组成了一个直角三角形，正四棱锥的斜边就是三角形的斜边，所以根据勾股定理，斜边的长为：√（h²+a²/2）；
做出正四棱锥侧面三角形的高，则斜高、斜边、半条底边就组成了一个直角三角形，直角三角形的斜边为正四棱锥的斜边，根据勾股定理，正四棱锥的斜高的平方，即H²=【√（h²+a²/2）】²+（a/2）²；
所以斜高H=√（h²+a²/4）。
扩展资料：
正四棱锥的性质：
（1）正四棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）；
（2）正四棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形；
（3）正四棱锥的侧棱与底面所成的角都相等；正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等；
参考资料来源：百度百科-正四棱锥
本回答被网友采纳第2个回答 2015-11-03
体力运算。追答
体积作为等价运算
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