用配方法二次型化为标准型，并判断类型？

Question

已经f（x,y）=4x2+4xy-y2，什么是标准型，怎么判断二次型的类型？
答案给的是不定二次型。

Answer 1

f（x,y）=4x2+4xy-y2是双曲线型.
一般地，设f（x,y）=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f，
当b²-4ac＜0时，方程f（x,y）=0是椭圆型；
当b²-4ac＞0时，方程f（x,y）=0是双曲线型；
当b²-4ac=0 时，方程f（x,y）=0是抛物线型.
特殊情况例外.

Answer 2

这种题要用到x、y坐标轴的旋转，消去xy项后才知它的标准型。过程比较复杂。 旋转角度=(A-C)/B，旋转后的方程变为：
f(x,y)=4.7x^2-2.58y^2
此时再判断它的类型。
注意：这是 z=Ax^2-By^2，它是个三维图形，不能用平面图形判别方式。当z取得不同值时，这个式子也呈现不同型。
所以，答案给的是不定二次型是对的。