高数的一道题目

Question

当X接近于2,Y=X的平方接近于4,问Z等于多少时,则当X-2的绝对值小于Z时,Y-4的绝对值小于0.001?
提示:因为X接近于2,所以不妨设X大于1小于3

Answer 1

Y-4的绝对值小于0.001，则3.999＜Y＜4.001 即3.999＜X的平方＜4.001
则根号3.999＜X＜根号4.001 又因为X-2的绝对值要小于Z，所以2-Z＜X＜2+Z
所以2+Z=根号4.001 Z=根号4.001-2 或2-Z=根号3.999 Z=2-根号3.999
选一个小一点的Z，即根号4.001-2