小学5年级奥数

Question

所有70的倍数中 共有多少个数恰有70个约数。。怎么做的啊？ 教教我啊 给我个步骤谢谢

Answer 1

70=2*5*7

设70k有70个倍数，
将70k分解质因数：70k=(2^a1)(5^a2)(7^a3)(p4^a4)（p5^a5)...

pn为除2、5、7以外的质数

则（a1+1)(a2+1)(a3+1)...(an+1)=70

因为70=2*5*7,且a1>=1,a2>=1,a3>=1
所以，a4、a5、a6...an为0.
所以，（a1+1)(a2+1)(a3+1)=70=2*5*7

所以a1、a2、a3的解可为1、4、6

用全排列公式可得，共有3!种可能
3！3*2*1=6
所以，共有6种可能

Answer 2

一个数如果由3个质数相乘得到就有6个约数
如果由4个质数相乘得到，就有14个约数
.
.
.
现在必须是70个约数，因该是由7个不同的质数相乘而得到
其中必然有2 5 7
质数有无限个，所以能组成70倍数的7个质数也是无数个，所以最终答案是无数个本回答被提问者采纳