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用常数变易法和公式法求这个微分方程的通解,求详解
如题所述
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第1个回答 2016-03-21
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第2个回答 2016-03-21
公式套入
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推导一阶线性
微分方程的通解公式和常数变易法
答:
通过巧妙的变量替换,我们寻找将方程 [公式] 转化为便于分离变量的形式
。首先,尝试将变量 [公式] 替换,设通解为 [公式]。目标是找到一个特定的 [公式],使得当 [公式] 代入后,方程变为 [公式]。通过令 [公式],方程简化为 [公式],进而求得 [公式],从而得出通解 [公式]。二、常数变易法 ...
求
微分方程的通解,求
详细步骤
答:
例如,
对于方程 y' = f(x),其通解可能是 y = C * e^(kx),其中 C 是待定常数,k 是某个常数
。如果知道 y(t=0) = y0,则可以确定 C = y0/e^(k*0),从而得到具体的解 y = y0 * e^(kx)。一阶线性常微分方程通常使用常数变易法求解。对于形如 y' + p(x)y + q(x) = ...
用常数变易法求微分方程
y'-y=ex
的通解
??要过程
答:
解:为了
求这个
方程的解,先考虑齐次线性方程:dy/dx-y=0,即有dy/y=dx,积分之得lny=x+lnC于是得其通解为y=e^(x+lnC=C^x,这里C任意
常数
。下面用“参数
变易法
”求原
方程的通解
。为此,把C成x的函数u,而令y=ue^x...(1)于是dy/dx=(du/dx)e^x+ue^x...(2)将(1)和(2)代入原...
求这
两个
微分方程的通解
。
详解
答:
第二题答案是 dy/dx=-x/y 即ydy=-xdx 两边积分 ∫ydy=∫-xdx 所以y²/2=(-x²+C)/2 y²=-x²+C 所以y=√(C-x²)一阶线性微分方程的求解一般
采用常数变易法,
通过常数变易法,可求出一阶线性
微分方程的通解
。一阶齐次线性微分方程 对于一阶齐次线性微分方程...
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